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本硕士论文分为四部分。
第一部分：介绍symmetric环和Armendariz环的研究概述以及本文的主要工作。
第二部分：我们引入了强symmetric环的概念，并且研究了强symmetric环上的一些扩张性质.主要结果：
定理2.2.3对于环R，下面的结论等价：(1)R是强symmetric环；(2)R[x]是强symmetric环；(3)R[x；x-1]是强symmetric环。
定理2.2.8：对于环R的某个理想I，设R/I是强symmetric环.若I是reduced环，则R是强symmetric环。
定理2.2.10：假设存在R的古典右商环Q.则R是强symmetric环当且仅当Q是强symmetric环。
第三部分：我们继续对α-Armendariz环进行研究，得出了α-Armendariz环上的一些性质.主要结果：
定理3.6设α∈Aut(R)，如果R是α-Armendariz环，则R在右(左)零化子上满足升链条件当且仅当R[x；α]在右(左)零化子上满足升链条件。
定理3.8设α∈Aut(R)，若R是α-Armendariz环，则R是右zip环当且仅当R[x；α]是右zip环。
定理3.9设α∈End(R)，如果R是α-skew Armendariz环且兄R[x；α]是symmetric环，那么R是α-Armendariz环。
定理3.12设α∈End(R)，n∈N且n≥2,则R是α-rigid环当且仅当R[x]/(xn)是α-Armendariz环。
定理3.16设α∈End(R)，若R是α-Armendariz环，则下列结论等价：
(1)R是α-semicommutative环；(2)R[x；α]是semicommutative环。
第四部分：我们引入了弱α-Armendariz环的概念，并且研究了弱α-Armendariz环上的一些扩张和性质.主要结果：
定理4.2.1设α∈End(R)，则下列结论等价：(1)R是弱α-Armendariz环；(2)UTMn(R)是弱α-Armendariz环，其中n∈N；(3)LTMn(R)是弱α-Armendariz环，其中n∈N。
定理4.3.6设α∈End(R)，且α(1)=1,e是环R的中心幂等元且α(e)=e.则下列结论等价：(1)R是弱α-Armendariz环；(2)对任意e∈R有eRe和(1-e)R(1-e)是弱α-Armendariz环；(3)存在某个e∈R使得eRe和(1-e)R(1-e)是弱α-Armendariz环。
定理4.3.7设R是弱α-Armendariz环.若R是symmetric环，则对任意α，b∈R有：(1)若ab∈nil(R)，则有αn(a)b∈nil(R)，其中n∈N。(2)若ab∈nil(R)，则有aαn(b)∈nil(R)，其中n∈N。(3)若存在某个m∈N使得aαm(6)∈nil(R)，则有ab∈nil(R)。(4)若存在某个m∈N使得αm(a)b∈nil(R)，则有a6∈nil(R)。
定理4.3.11α∈End(R)，R是弱α-Armendariz环.若R是symmetric环，则R是弱α-skew Armendariz环。