本文主要研究当2维射影线性群G=PGL(2，q)，q＞3，q=pf，p是素数，区传递的作用在2-(v，k,1)设计上时，此时的2-(v，k,1)设计是否存在，如果存在能否求出具体的设计或者得出设计的形式.　　本文主要从以下四个方面进行研究:　　第一，我们首先回顾了群论和组合设计理论的一些基本概念、群论与组合设计理论的联系、群论与组合设计理论的研究现状及已经得出的一些结论。主要是借助于区组设计的自同构群的性质去研究设计的结构的一些结论　　第二，我们在已经得出的一些结论的基础上，对当2维射影线性群G=PGL(2，q)，q＞3，q=pf，p是素数，区传递的作用在2-(v，k,1)设计上时，我们证明出一个重要的定理:　　设G是2-(v，k，1)设计的区传递的自同构群，D非射影平面，G=PGL(2，q)，q=pf＞3，若G是区传递的，则G是点本原的，且Gα同构于NG（P），Zq-1∶Z2或Zq+1∶Z2，这里P是G的Sylow-p子群.　　第三，我们讨论2维射影线性群G=PGL(2，q)，q＞3，q=pf，p是素数，区传递的作用在2-(v，k,1)设计上，此时的2-(v，k,1)设计的存在性和形式.具体的证明方法我们依据Gα的形式及GL的共轭类的数量从两个方面展开.　　(a)GL只有一个对合共轭类，我们证明到此时不存在2-(v，k,1)设计;　　(b)若GL至少有两个对合共轭类.　　①GL≌S4;　　②GL≌D4;　　③GL≌D2d(d＞2,2d|(q±1));　　④GL≌D2d(d＞2,d|(q±1),2d(|)(q±1));　　⑤GL≌PGL(2，pm)，m|f.　　其中，Gα={g∈G|αg=α}，α∈P， GL={g∈G|Lg=L}，L∈B.是G的点稳定子群和区稳定子群.　　经过讨论研究后我们得出:只有当GL≌S4，Gα≌Z（q-ε）∶Z2(ε=±1）时存在设计2-(136，10，1)设计.　　第四，完成对主要定理的证明，并对相关的知识进行拓展和推广，对以后的研究工作做出简单的指向.主要包括以下三个方面:　　一、我们研究的是当G=PGL(2，q)（q=pf，p是素数，q为奇数且q＞3）区传递的作用在2-(v，k，1)设计上时，2-(v，k,1)的存在性及存在形式.这个问题我们可以进一步放大为当G=PΓL(2，q)(即Soc(G)=PGL(2，q))区传递的作用在2-(v，k,1)设计上时，2-(v，k,1)设计的存在性及存在时的形式.　　二、我们的研究工作限制的是2-(v，k,1)设计，即对设计的某些参数加以限定.我们能否把对参数的限定方的宽一些.比如，2-(v，k，λ)设计，或者简单些对λ取不同的给定值的情况.　　三、在上述①中，我们经过计算证明发现存在一个2-(136,10,1)设计，我们只是得出这个设计满足我们所给出的所有的数量关系，但是这个设计的存在性我们没有去验证.