缠绕方程在DNA模型中的应用

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本文利用缠绕的相关知识来研究DNA重组问题,研究酶在环状DNA分子上,是如何作用的,具有现实意义.酶作用在环状DNA分子上时,它把DNA分子分离成两个互补的缠绕.因此,酶作用在环状DNA分子上的过程,可以看作是缠绕手术,即酶的作用过程就是删除这些缠绕的其中一个,利用另一个缠绕取代被删除的缠绕.  本文是从缠绕连分式的元素到DNA重组的缠绕模型的这条主线加以介绍的,在这个过程中,我们给出了缠绕的定义、有理缠绕的定义、有理纽结(二桥结)的定义、对应的连分式的定义、有理缠绕的分类、不定向有理纽结的分类等,并将这些知识应用到DNA重组模型中.最后,给出了形如{N(Y+T)=b(1,1);N(Y+R)=b(α1,β1);N(Y+2R)=b(α2,β2)}(α1>1,α2>1)的缠绕方程组的解法.  通过求解{N(Y+T)=b(1,1);N(Y+R)=b(4,1);N(Y+2R)=b(9,2)},我们发现了方程组的有理解{Y,R}不总是唯一的.通过添加N(Y+R+R+R)=b(14,3)或N(Y+R+R+R)=b(22,5),我们得到了上述缠绕方程组的唯一解.随后,我们给出了缠绕方程组的新解法,大大地减少了运算量,使求解过程简化.最后,我们又给出了形如{N(Y+T)=<1>;N(Y+R)=;N(Y+2R)=}的方程组通解公式(其中,x同时满足{(i)x+1是质数(ii)2x+1是质数(iii)3x+1是质数).
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