线性系统的求解在数学、物理学、统计学、工程学甚至社会科学中的很多问题求解时都占有重要的地位.比如物理中的线性偏微分方程的近似求解就需要转化为线性系统的求解,所以线性系统数值求解历来都是数值线性代数研究的主要问题.随着大规模科学计算发展的需要,线性系统的求解越来越多地受到人们的关注.众所周知,求解线性系统的数值方法一般分为两类：直接法和迭代法.直接法的计算量小,但计算格式较复杂,因而适用于阶数不太高的线性系统.现实问题大都是阶数很高且稀疏的大型线性系统,直接法就显得无能为力,迭代法可以弥补其不足,它程序简单,存储量小,适合系数矩阵是阶数高且具有稀疏结构的情形.比如经典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等迭代法、Krylov子空间迭代法等方法以及各种修正形式在不同问题、不同条件下的应用研究有很多.为了进一步提高一些迭代法的计算效率,加快迭代法的收敛速度,预处理技术是常常用到的.预处理技术是指将求解原线性系统的问题转化为求解与其等价的、有更好某种性质的线性系统的问题.实现这种转化的矩阵称之为预处理子.预处理技术主要使预处理后的线性系统的系数矩阵在某种意义下有较好的性质,如谱聚集性等,从而使迭代法应用于预处理后的线性系统时有较高的计算效率,从而达到较快收敛的目的.本文主要考虑求解一些线性系统的预处理技术.首先,考虑广泛来自于实际科学计算（如偏微分方程离散化、有限Markov链等）中的M-矩阵线性系统.对这类线性系统,自1987年Milaszewicz提出一种左预处理子以来,许多学者对这种预处理子作了一些改进,进而提出一些新的预处理子.这类预处理子的特点是容易构造,只借助系数矩阵中的较少元素来构造；具有稀疏结构；保持M-矩阵性质.它们通过作用在系数矩阵上,将系数矩阵中的一些元素消为零,从而加快经典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等迭代法的收敛速度.本文将提出一些针对M-矩阵线性系统的改进的左预处理子,收敛性定理和比较定理说明新提出的预处理子在加快Gauss-Seidel迭代法收敛速度方面是有效的.进一步地,我们将这类预处理子应用于H-矩阵线性系统,收敛性定理和数值例子都说明其有效性.其次,建立双分裂迭代法的一些比较定理.通过这些比较定理,我们更进一步阐明上述预处理子中一些在加快双分裂迭代法的收敛速度方面也是有效的.最后,对于在求解广义最小二乘问题时遇到的2×2块结构线性系统,本文提出一类新的预处理子.理论分析和数值例子都表明,新提出的这类预处理子在加快广义AOR方法和修正AOR方法收敛速度方面比之前文献中见到的预处理子要好.