这篇硕士论文主要运用了变分方法的基本方法,如极小极大原理,山路引理等研究了两类椭圆偏微分方程解的存在性问题.绪论中我们回顾本文所讨论问题的背景.在第一章中,介绍Sobolev空间的一些基本知识,基本引理以及一些记号说明.在第二章中,考虑一类不定的拟线性椭圆方程问题其中七∈R,且p≥2,λ∈R.D^1,2（R）是C₀^∞（R）在范数（?）的闭包.主要考虑当a（x）在R上是变号时,且a（x）和V（x）满足下面条件:（A₁） a（x）∈C（R）;（A₂） （?） = -1;（A₃） 0≤V（x）∈[L^∞（R）]’（L^∞（R）的对偶空间）且V（x）不恒为零,方程（P₁）有一个非平凡解.在第三章中,考虑一类p-Laplacian椭圆方程的解存在性问题,其中（?）是p-Laplacian算子,1<p<N,p<q<（?）,a≥0,b≥0,Ω（?） R^N是一个光滑边界的区域.在第四章中,考虑一类加权的p-Laplacian椭圆方程的解的存在性问题,其中1<p<N,p<q<（?）,Ω（?） R^N是一个光滑边界的区域.在第五章中,给出了本文的结论.