孔洞周边与裂纹尖端应力分析是经典弹性力学问题,尽管目前数值方法均能解决大多数与孔洞及裂纹有关的工程问题,但孔洞周边及裂纹尖端应力精确计算的理论探索一直没有停止。(1)首创性地提出一种巧妙有效的计算方法,用于求解任意荷载作用下无限平面内多边形孔洞周边弹性应力解。将孔洞内边界向两侧延伸至应力可忽略的远处,其外侧构成半平面体。相邻两个半平面体有一个公共域,其中一个半平面体的顶面延伸至相邻另一个半平面体体内。孔洞内边界上面力是已知的,延伸至两相邻半平面体内的顶面上面力是未知的,可先假设一个初始分布,由弹性理论求出半平面体内应力分布。据此计算相邻半平面体一侧延伸顶面上面力的改进值,再由面力改进值求解相邻半平面体内应力。以此类推,建立分割半平面体延伸顶面上面力计算的迭代格式,迭代求解直至收敛。该方法具有计算过程简单、精度高等优点。算例分析表明,该方法计算的孔洞周边应力场与复变函数方法、有限元方法计算结果吻合。拟合计算的孔洞外凸角点处应力奇异性次数与理论解基本一致。(2)利用“虚拟面力法”,求解无限平面内多孔洞周边弹性应力解。基于应力叠加原理,“虚拟面力法”将多孔洞问题分解为一系列隔离单孔洞问题的叠加。隔离单孔洞内边界上作用待求虚拟面力,虚拟面力在其他孔洞所在位置会引起多余面力。基于单孔洞周边应力求解方法,隔离孔洞外域被分割成半平面体的集合。考虑半平面体延伸顶面上未知面力的自我协调和多孔洞之间的相互作用,建立新的迭代格式求解未知量。针对无限平面内凹形孔洞问题,复变函数方法难以获得外凹角处应力分布。本文将洞口外凹角分割成两个小于或等于180°的外凸角,分割边界自由不受荷载作用,进而形成两个凸形孔洞的集合。(3)利用“虚拟面力法”,求解半平面体内多(或单)孔洞周边弹性应力解。基于应力叠加原理,“虚拟面力法”将原问题分解为一系列隔离单孔洞问题和一个均匀半平面体问题的叠加。均匀半平面体边界上作用虚拟面力,虚拟面力在孔洞所在位置引起多余面力；隔离孔洞内边界上也作用虚拟面力,虚拟面力在其他孔洞所在位置和半平面体边界所在位置引起多余面力。基于单孔洞应力求解方法,孔洞外域分割的半平面体延伸顶面上未知面力满足自我协调,再考虑多孔洞之间相互作用、半平面体边界与多孔洞系统之间的相互作用,建立新的迭代格式求解未知量。(4)针对基坑开挖或切口问题,基坑或切口可看作是埋深为零的孔洞问题,虚拟内边界自由不受荷载作用。坑底足够宽的基坑一侧应力场可近似等效为边坡应力场。(5)基于应力叠加原理,有限宽长条内多(或单)孔洞问题可看作是一系列隔离单孔洞问题和两个分别以长条边界为边界的均匀半平面体问题的叠加。均匀半平面体边界上作用虚拟面力,虚拟面力在孔洞所在位置和长条另一边界处引起多余面力；隔离孔洞内边界上也作用虚拟面力,虚拟面力在其他孔洞所在位置和长条边界所在位置引起多余面力。考虑隔离孔洞外域分割的半平面体延伸顶面上未知面力的自我协调、多孔洞之间相互作用、长条边界与多孔洞系统之间的相互作用,建立新的迭代格式求解未知量。(6)算例分析表明,“虚拟面力法”计算的与多孔洞、基坑、边坡应力场与有限元方法的计算结果吻合,拟合计算的孔洞外凸角点处应力奇异性次数与理论解基本一致,孔洞外凸角点处应力的放大效应或应力屏蔽效应与孔洞几何形状及孔洞相对位置相关。(7)裂纹可近似看作是短边无限趋近于零的矩形孔。基于单孔洞周边应力求解方法,本文研究了无限平面、半平面体内单裂纹或多裂纹相互作用问题。算例分析表明,该模型计算的裂纹尖端应力强度因子与解析解非常一致,即使研究对象是近置多裂纹。裂纹尖端应力放大效应或应力屏蔽效应与裂纹的相对位置有关。