原对偶方法是求解优化问题的一种高效方法,该方法通过对原始变量和对偶变量交替迭代而求得原问题的全局最优解。原对偶方法在很多领域的优化问题求解中有着重要的应用。在本文中,我们对基于原对偶方法求解两类优化问题的方法进行了研究。一类是图像恢复问题。我们研究了图像全变分范数正则化恢复问题,考虑了对图像中的高斯白噪声及模糊进行去除的情形。已有的非原对偶方法不能很好的解决全变分项的非可微性问题,通过采用对偶方法实现了对全变分模型的精确求解,很好的恢复了图像。另一类是椭圆分布控制约束优化问题。我们提出了基于原对偶方法求解该问题的算法并进行了理论分析。通过对椭圆分布控制约束优化问题离散,得到了一个具有鞍点结构的优化问题,再基于原对偶方法对该鞍点问题进行求解,进而得到此类偏微分方程约束优化问题的解。理论分析和数值实验表明我们所提方法对椭圆分布控制约束优化问题的求解是有效的。