量子行走是经典随机行走在量子力学中的推广,但有着传播速度快等许多优于经典随机行走的动力学特性,因此可以用量子行走设计许多高效的量子算法,实现量子计算和量子信息的传输。同时分离时间量子行走展示出丰富的拓扑特性,为模拟凝聚态物理中一些新奇特性提供了易操控、灵活多样的人造量子平台。本文首先介绍量子行走的基本概念,PT对称理论以及分步量子行走的拓扑特性。在此基础上,研究了幺正和非幺正多周期量子行走的拓扑性质以及含时硬币算符作用下量子行走的动力学性质。在一维晶格分离时间量子行走中,我们引入含时硬币算符分别研究由单个硬币算符和两个硬币算符直积作用下的概率分布及纠缠动力学行为。研究发现在改变硬币参数的情况下,单个硬币作用和两个硬币作用的量子行走都可以展示包括动力学局域化,量子弹道传输在内的丰富的动力学行为,而且硬币自由度和位置自由度之间的纠缠随演化时间的增加出现周期性振荡或者在较短时间内达到最大纠缠。特别是,在由两个硬币算符直积作用下的量子行走中,可以通过控制演化步数得到具有不同分布特征的概率分布,对进行量子操控具有重要意义。通过构造满足手征对称性的一维幺正的多周期量子行走,我们研究多周期量子行走拓扑绕数和拓扑保护的边缘态,在此基础上引入增益损耗算符,推广到具有宇称时间（PT）对称性的一维非幺正情况。结果表明,当对演化算符选择合适的时间框架时,两种类型的多周期量子行走均可以获得较大的拓扑绕数,而且绕数的最大值可以达到一步演化算符中的周期数。体边对应关系的有效性在两个模型中也得到了证实,但对于奇周期量子行走和偶周期量子行走,它们具有不同的0能边缘态和π能边缘态构型。在拓扑相边界上奇周期量子行走的两种边缘态总是等数目共存,而偶周期量子行走则可能出现两种边缘态数目相等、数目不等,甚至只有一种类型的边缘态的情况。