该文在度量空间，偏序度量空间中证明了几类广义压缩映像的最佳邻近点定理，提出并使用单调混杂算法证明了几类弱相对非扩张映像不动点的若干强收敛定理.同时，将相对拟非扩张映像，极大单调算子及广义混杂均衡问题结合，进行了深入研究.此外，探究了伪压缩映像不动点定理在解线性方程组中的应用问题.该文所得结果改进，推广和统一了许多学者的最新研究成果.全文共分六部分:第一部分是绪论，介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及非线性算子迭代算法的知识背景和研究现状.第二部分在度量空间和偏序度量空间中，提出了一种新的证明方法，使用该方法研究了几类广义压缩映像的最佳邻近点定理.第三部分在Banach空间中构造了弱相对非扩张映像与集值弱相对非扩张映像的单调混杂算法，并给出相应例子说明弱相对非扩张可数族映像的存在性及对相对非扩张可数族映像的真包含性.第四部分在Banach空间中证明了均衡问题解集和相对拟非扩张映像不动点集公共元的强收敛定理，并将主要结果应用于一类最优化问题.其次，构造了一种广义投影算法，应用此算法能够逼近到相对拟非扩张映像不动点集，极大单调算子零点集及广义混杂均衡问题解集的公共元.第五部分将伪压缩映像不动点定理应用于研究线性方程组解的问题，得到了线性方程组有唯一解的充分条件，并给出一个使用不动点迭代算法求解具体线性方程组的例子.最后是结论与展望.