许多理论和实际问题都可以归结为一个泛函极小问题.粗略地说，如果泛函极小问题的极小值依赖于允许函数集合内函数的正则性，我们就称这个泛函极小问题具有Lavrentiev现象，也称被极小的泛函具有Lavrentiev现象.当考虑用数值算法求解泛函极小问题时，最常用的方法就是标准有限元法，即先在一定的有限元空间(为允许函数集合的子集)内离散泛函，然后再用某种最优化方法求解离散后的问题.然而，当泛函具有Lavrentiev现象时，标准有限元方法会失效.这样一些改进的方法发展起来以求解具有Lavrentiev现象的泛函极小问题.本文在总结这些方法的同时对某些方法做了适当的修改，给出了具体可行的算法，同时对一些典型的一维泛函极小问题首次进行实际的数值计算.从数值结果来看，本文给出的算法效果还是很好的，所得到的数值解序列不但可以很好地逼近原问题的极小值，而且如果原问题的极小解存在的话还可以很好地逼近原问题的极小解.