相位超前迭代学习控制（Phase Lead-Iterative Learning Control, PL-ILC）和重复控制（Repetitive Control, RC）都是高精度的学习控制。这两种控制算法有一个共同的关键环节，即相位超前环节。受到数字采样率的限制，传统的相位超前环节的超前拍次只能取整数，以至于控制系统性能受限甚至出现不稳定现象。本文将相位超前环节进行扩展，把超前拍次从传统的整数域扩展到分数域，并通过拉格朗日插值近似实现。这种改进改善了传统相位超前迭代学习控制和重复控制的不足，同时赋予了控制系统新的意义。对于迭代学习控制，相位超前环节用于补偿系统的相位滞后，提高可学习带宽和信号跟踪精度。但是传统整数相位超前的超前拍次在整数域，不能够连续无级调节，因而无法使控制系统性能达到最优。文中提出的分数线性相位超前迭代学习控制扩大了超前拍次的取值范围，因而利于系统性能的优化。这种分数域的超前拍次利用拉格朗日FIR滤波器进行近似实现。和传统的相位超前迭代学习控制类似，论文依据频域误差收敛条件以及模型不确定性，给出超前拍次及学习增益的选择范围。通过连续调节超前拍次来提高系统的可学习带宽，以达到更高的跟踪精度。并以机械臂为被控对象对整数与分数的相位超前补偿效果进行比较。仿真结果表明分数线性相位超前比整数线性相位超前更能提高系统的可学习带宽及跟踪精度。对于传统的重复控制，虽然能够很好的解决逆变器输出谐波问题，但在低采样率时，控制系统不容易稳定。事实上，在大功率逆变器应用场合，功率器件的开关频率一般较低，因此控制系统的采样频率也相应较低。此时，传统的重复控制的应用将出现困难。本文提出将重复控制中的相位补偿环节进行改进，而分数相位超前重复控制方案不仅扩大了系统的稳定裕度，还减小了稳态误差。文中依据逆变器的频率特性给出了三个主要参数——陷波器、低通滤波器和超前环节的设计步骤，并搭建了基于SimPowerSystems的逆变器重复控制仿真平台和基于Quanser半物理仿真的实验平台。仿真及实验结果表明，分数相位超前重复控制具有更好的稳定性与谐波抑制效果。