本文研究广义不可压缩磁流体方程组:（此处公式省略）　　这里u(t,x)表示速度场,b(t,x)表示磁场,p表示压力,ν表示流体的粘性系数,它在数值上等于雷诺数的倒数,η是磁场的电阻率系数,它与电导率常数成反比,α和β为非负实数,Λ=(-Δ)1/2可以通过傅里叶变换定义为Λf(ξ)=|ξ|f(ξ).当α=β=1时,方程(0.0.1)就变为著名的不可压磁流体(MHD)方程组:（此处公式省略）　　该方程组系统的描述了不可压流体导电的宏观行为.磁流体力学方程组模拟了很多实际生活中的现象,例如,在地球物理学中的地磁发电以及在天体物理学中的太阳风和日光反射现象.特别的,若b=0,MHD方程就变为经典的不可压Navier-Stokes方程.　　本文第三章主要研究二维广义磁流体(GMHD)方程组(0.0.1)解的整体正则性.研究该方程组的速度场和磁场的粘性对解的整体正则性的影响.该问题主要运用能量方法和一些基本不等式以及索伯列夫空间的性质,来研究广义磁流体(GMHD)方程组整体光滑解的适定性,即:假设(u0，b0)∈ Hs且s≥2.如果α和β满足0≤α≤1/2,α+β>3/2,则二维广义磁流体方程组(0.0.1)具有整体光滑解.　　第四章主要研究经典的三维不可压磁流体(MHD)方程组(0.0.2)温和解的渐近稳定性.Sermange和Temam[31]已经证明了方程组(0.0.2)具有小初值整体解,这里我们把其小初值整体解记为(V(x,t)，B(x,t)).本文考虑若对该方程的解做一个L2摄动,可以得到一个摄动方程.　　令V0= V(·,0)，B0= B(·,0),(w0,h0)∈ L2(R3).假设(V(x,t)，B(x,t))是小初值问题(0.0.2)的整体解,并且‖V0‖˙H1/2+‖B0‖˙H1/2≤min{ε0,1}.那么，对于初值条件为u0= V0+w0,b0= B0+h0的柯西问题(0.0.2)有整体弱解: u(x,t)= V(x,t)+w(x,t)，b(x,t)=B(x,t)+h(x,t),其中(w,h)∈Cw([0,T];L2(R3))∩L2([0,T];˙H1(R3))是对应的摄动方程的弱解.　　当t趋向于无穷大时,方程组(0.0.2)的弱解(u(x,t)，b(x,t))在 L2范数意义下趋向于强解(V(x,t)，B(x,t)).也就是说,‖w(t)‖2=‖u(t)-V(t)‖2→0,‖h(t)‖2=‖b(t)-B(t)‖2→0,这里(w(x,t)，h(x,t))是摄动方程的弱解.