本文通过建立一些1-类光曲面的微分几何理论来说明1-类光曲面的几个和非类光曲面完全不同的几何性质.基于这些理论，作为Legendrian奇点理论的应用，我们考虑指标为2的4维半欧氏空间中的1-类光曲面的奇点.我们给出1-类光焦超曲面奇点的特征，并利用Montaldis理论描述1-类光曲面与anti de Sitte3维球面在奇点处的切触关系.在此基础上，我们也详细的讨论了指标为2的4维半欧氏空间中的1-类光焦超曲面的微分几何性质.　　本文的框架结构如下:在第一章的绪论部分着重介绍了奇点理论的研究背景和发展以及本论文的研究方法.在第二章，给出指标为2的半欧氏空间的微分几何性质.第三章，考虑指标为2的半欧氏空间的一般1-类光曲面并研究它们的基本性质，定义1-类光距离平方函数，说明其判别式集是1-类光焦超曲面.在第四章中，我们进一步说明1-类光曲面上的1-类光距离平方函数是Morse族.第五章，我们应用Legendrian奇点理论研究1-类光曲面与一个anti de Sitter3维球面之间的切触关系，讨论1-类光焦超曲面的几何性质.第六章，考虑1-类光曲面的通有性质.最后，在第七章我们将给出例子解释我们的发现.