图像去噪以及表达是图像处理中两个非常重要的步骤。研究图像去噪的优化理论与算法能够帮助人们更加高效的求解清晰的去噪图像，提高人们对图像的认识程度，以便对图像作一步的处理。另外，图像逐层表达是对人类视觉信息分层处理机制的模拟，构建图像的逐层表达模型及设计相应的求解算法有助于人们更加了解图像认知的过程，并且改进现有的多层图像数据学习方法，使其更加符合人类视觉系统的处理机制。　　本文首先针对经典的各向同性ROF(Rudin、Osher和Fatemi)去噪对偶模型提出一种新的梯度算法，算法将Chambolle算法和梯度投影算法扩展为更加一般的形式，即缩放的梯度下降算法。通过选择不同的步长和缩放因子，我们给出了两种收敛的SGDA(Shrinking Gradient Descent Algorithm)算法，即SGDA-1和SGDA-2。随机生成问题实验和真实图像去噪实验的数值结果表明SGDA算法的数值表现不弱于经典的梯度算法，如Chambolle算法、ISTA(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm)和FISTA(Fast ISTA)，尤其在当精度较高的情况下，此算法在大部分算例上取得较好的效果。　　其次为解决大规模图像ROF去噪问题，本文提出交替线性极小化算法求解各向异性ROF对偶模型，算法将ROF对偶问题分解为序列化子问题，并通过交替求解的方式降低单步的计算量，减少单核处理的负载能力。同时本文给出了算法的收敛性分析。数值结果表明算法在处理大规模ROF去噪问题方面有一定的优势。　　本文第四章模拟人类视觉系统认知原理，构建了一种新的图像逐层稀疏表达模型与算法。在初始层中提出了初选图像块的优化模型，并给出聚类算法与二部图匹配相结合的近似算法求解初选图像块模型。另外，在传统的稀疏表达算法中，基图像求解空间为整个欧氏空间，而本文则限定基图像块空间为初选图像块集合，针对第一层本文提出了基于此思想的优化模型与算法，使得基图像有更直观的解释。数值结果表明初始层中得到的初选图像块相似性较小，且具有一定的代表性，同时在较低的稀疏程度下基图像块基本上可以重建初始层的图像块，但当稀疏程度较高时重建图像与真实图像有一定的差距。　　最后对博士期间的研究工作进行总结，并对下一步的研究工作进行了展望。