竞争问题是广泛存在于自然和社会的一种现象,不同的领域侧重的研究问题不同,winner-take-all(赢者通吃)问题作为竞争中比较具有代表性的现象被广泛用于研究。目前国内外已经有许多复杂的数学模型用于研究该现象,各种神经网络被设计用来实现该现象并应用于各个领域,比如应用于生物科学、硬件电路、智能机器人等不同的工程领域。但是,我们注意到图像领域是赢者通吃较少涉及的领域,我们可以将竞争现象与图像结合起来,该领域还是比较值得我们研究的。本文首先介绍了赢者通吃研究的背景以及意义,存在的问题和我们的研究主题,详细地阐述了赢者通吃这种现象及几种不同赢者通吃的常见形式。然后介绍了经典的赢者通吃数学模型以及它的意义,在不同工程领域产生的赢者通吃现象,从不同领域的存在的问题中提炼出一个共性的问题,最后我们为解决这个问题提出了一种离散型的由差分方程表示的赢者通吃模型,该模型具有多范数可选性。接下来从模型的平衡点提出、平衡点的局部和全局稳定性三个方面严谨地证明了该数学模型的有效性和可行性。对于该模型,我们设计了静态输入竞争和动态输入竞争的数值仿真实验来实现赢者通吃现象来验证该模型,在此模型的基础上,我们设计将该模型应用于图像的实验中,我们进行了多幅不同单图像的实验以及多层赢者通吃图像实验用于解决大图像的矩阵分割问题。理论证明和大量详细数据的的实验证实了我们的模型的正确性和有效性。本文的主要研究成果包括离散型的赢者通吃数学模型以及静态和动态矩阵数据输入下的数值仿真实验,不同范数下的对比实验,单幅图像处理以及多层赢者通吃处理大图像在和原算法的的实验对比,数值仿真和图像处理实验的结果都说明了所提出的模型的可行性和正确性。