插值问题是指根据给定的离散点的值构造一个连续定义的简单函数,使之与被逼近的函数在给定点的值完全一致。多项式插值是数值逼近的基础,但是高次多项式插值可能有Runge现象,从而限制了多项式插值的应用。有理插值收敛速度较多项式快,它适合于逼近有极点的函数,但是有理插值(像Thiele型连分式插值)可能牵涉到逆差商不存在、可能有不可达点以及无法避免和控制极点等问题。重心有理插值通过放宽对有理插值的次数限制,在一定条件下构造出的有理函数不仅满足插值条件,而且可以避免极点。同时,重心有理插值计算量小、数值稳定性好。本文基于多项式插值和重心有理插值给出了构造二元混合有理插值的新方法,基于一元重心有理插值构造了二元重心有理插值格式。选取不同的插值权可得不同的一元(或二元)重心有理插值函数,通过适当选取插值权,可使重心有理插值没有极点以及不可达点。如何选取插值权使得插值误差最小显然是关键问题,本文给出了计算最优插值权的优化算法。最后,本文通过对重心有理插值采用复合的方法,给出了一种新的高精度复合重心有理插值方法。文中分析了插值误差并给出了数值实例表明新方法的有效性。