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本文主要研究单纯集及其同伦理论，以及单纯同伦论在经典同伦论中的应用．在此基础上给出了单纯群的自由积在单纯集同构意义下的分解．利用组合的方法，结合单纯理论给出了一些回路空间的空间分解结构。
全文共分前言和正文四章共五个部分．
首先是前言，详细的介绍了单纯集，单纯同伦论的研究情况，以及本文所解决的主要问题研究成果及意义．
第一章是相关的基本概念和预备知识，其中包含单纯集的基本理论和基本的单纯同伦理论．本章还研究了一些特别的单纯集，计算了这些具体单纯集的结构．
第二章研究了群的直积和自由积，本章很多结论是众所周知的．本章只关注本文需要用到的性质．本章重点研究了群的直积和自由积之间的联系，给出了从自由积到直积的自然商同态的核的一个结构相对简单的自由生成系。
第三章研究了单纯群理论，探讨了单纯群的自由积与单纯群的直积之间的关系，给出了单纯群的自由积在单纯集同构意义下的分解刻画。
第四章研究了回路空间的空间分解问题．利用组合和单纯理论的方法给出了回路空间的几种特殊的分解。单纯集