泛函分析是19世纪80年代发展起来的一门学科。匈牙利数学家里斯是这门学科的创始人之一,他也是希尔伯特对积分方程工作的直接继承者之一。里斯在泛函分析这门学科早期发展中最有成就的贡献就是里斯-费舍尔定理和里斯表示定理。本文的主要工作就是对这两个定理的形成、发展和证明进行了比较全面的阐述和论证。1907年,里斯和费舍尔分别独立得到的里斯-费舍尔定理,建立了平方可求和序列空间l2和平方可求与函数空间L2之间的一个一一对应关系,为泛函分析抽象空间打开了一个广阔的研究领域。本文主要论述里斯和费舍尔对这个定理的两种不同的表述形式和证明思路,并且还说明了里斯的定理结果是费舍尔定理结果的一个推论,而对里斯的结果添加一个条件：级数是可求和的,和为一个平方可和的函数f(x)就得到了费舍尔的结论。因此费舍尔定理是里斯定理的充分而非必要条件。1907年,里斯根据前人的研究得到了L2空间上的里斯表示定理。1909年,他进一步得到了斯蒂尔杰斯积分形式的里斯表示定理。1910年,里斯得到了p方可求和函数空间Lp上的里斯表示定理。P空间上的里斯表示定理建立了泛函分析中线性算子的一些基本的理论,成为泛函分析发展的主要根基。