时谐声波传输问题和传输特征值问题在实际科学和工程领域都有广泛的应用。传输特征值能用来估计散射体材料的性质，并且在逆散射理论中对于证明解的唯一性和重构有着重要的作用。本论文主要研究声波传输问题和传输特征值问题的数值方法。本文主要由两部分组成：第一部分关于声波传输问题的数值方法；第二部分关于传输特征值问题的数值方法。　　对于声波传输问题，最常用的处理无界区域的方法是边界积分方程方法及其与有限元方法的耦合，比如Hsiao和Xu用边界积分方程方法处理无界区域的计算(Hsiao and Xu,2011)。为了应用有限元方法求解此类问题，最常用的方法是通过引入一个包含障碍物的人工边界将无界区域分解为一个有界区域和一个无界区域。根据人工边界外声波满足的散射问题，分别利用傅里叶级数和边界积分算子定义了两个不同的Dirichlet-to-Neumann(DtN)算子。接着，通过在人工边界上引入DtN算子，可以将原无界传输问题转化为等价的非局部边值问题。在适当的索伯列夫空间下，证明了相应的变分问题解的存在唯一性。　　对于声波传输特征值问题，为了避免直接计算非自伴特征值问题，将原传输特征值问题转化为等价的一系列自伴的四阶特征值问题。接着，提出了用拉格朗日元的C0内部惩罚间断伽辽金( C0 IPG)方法去研究四阶特征值问题。由于低阶项对离散算子范数收敛性的影响，不能直接应用Babu?ka-Osborn理论证明收敛性。为了克服这个困难，根据Descloux等人在(Descloux et al,1978a)中发展起来的收敛性理论以及Antonietti等人用DG方法求Laplace特征值问题的思想(Antonietti et al,2006)，首先证明了C0 IPG方法是谱正确的，接着证明了其最优收敛性。而对于原传输特征值问题转化的一个等价的非自伴的四阶特征值问题，我们给出了离散四阶传输特征值问题的C0 IPG方法，并证明了C0 IPG方法最优收敛阶。对于高阶椭圆问题，相比于经典的协调有限元方法， C0 IPG方法的数值实现更简单，因为它的基函数简单并且有更少的自由度。　　对于每一种提出的数值方法给出一些数值例子来验证方法的有效性和准确性。