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本论文首先介绍了分形理论及其该理论在表征薄膜微结构方面的研究进展和现状,然后把分形理论具体应用于表征两种不同颗粒薄膜的微结构。 论文第一章概述了国内外有关分形理论在薄膜中应用的进展及其现状,提出分形是定量表征薄膜微结构的一种有效方法。第二章主要介绍了分形的一些基本概念,包括分形、分维数和多重分形。 第三章是分形理论在薄膜中的应用。首先得到不同体积分数Au-MgF2复合纳米颗粒薄膜和不同厚度半连续Ag膜的显微图像。对于Au体积分数在6%～62.6%之间的Au-MgF2复合纳米颗粒薄膜,显微图像结果显示:随着Au含量的增加,颗粒长大,分布密度增加,由开始的分离状态逐渐向联并、网络状态过渡。计算其中四个样品的分形维数,发现其分形维数随着Au体积分数的增加从1.5516逐渐增大到1.7671。利用多重分形谱定量描述不同体积组分薄膜中Au颗粒的尺寸分布及其空间分布均匀性。通过对多重分形谱的分析,我们发现Au体积分数影响Au纳米颗粒的分布,多重分形谱的宽度△α随着Au体积分数的增大而先增大后减小,说明薄膜中Au颗粒空间分布不均匀性先增加后减小。当Au体积分数达到某一临界值（临界值在26.5%到38.2%之间）时,△f会从小于零向大于零发生转变,即薄膜中Au颗粒的尺寸分布由较大程度上取决于体积最小Au颗粒向较大程度上取决于体积最大Au颗粒过渡。同样,对于膜厚为1.5nm,12nm,67nm和98nm半连续Ag膜,利用分形理论研究薄膜的显微图像。结果表明:随着薄膜厚度的增加,其分维数由1.4051增大到1.7428;多重分形谱宽△α也逐渐增大,说明薄膜中小岛分布越来越不均匀;△f从小于零向大于零发生转变,即薄膜中小岛的空间尺寸分布由较大程度上取决于体积最小的小岛向较大程度上取决于体积最大的小岛过渡。