本文介绍了边界元法的一种新的实现方法,称为边界面法。在传统的边界元法中,网格单元不仅用来进行边界积分和变量插值,而且用来近似几何体。当离散网格较稀疏时,会引起较大几何误差,因而影响计算精度。在边界面法中,边界积分和场变量插值都是在以边界表征的实体边界曲面的参数空间里进行。在边界积分过程中,积分点的几何数据,如物理坐标、雅可比、外法向量都是直接由曲面算得,而不是通过单元插值近似,从而避免了几何误差。文中首先基于格林公式简洁地推导了满足拉普拉斯控制方程的位势问题的正则边界积分方程。然后讨论了在曲面参数空间利用曲面单元实现边界积分和变量插值方案。曲面单元定义在曲面的二维参数空间,这与边界元法中定义在三维物理空间的曲面单元不同。为了有效地分析薄型和细长结构,在参数空间里基于曲面单元细分方法开发了自适应近奇异和奇异积分技术。单元细分直接在曲面的参数空间里进行,简单而有效。根据推进波前法实现的一般流程,对该方法进行了改进并开发了自适应曲面网格生成技术。在网格生成过程中,利用自适应四叉树结构控制网格尺寸相应地生成曲面单元。边界面法的实现是直接基于边界表征的CAD模型,因此该方法具有与CAD软件无缝连接的天然优势,能使几何设计与工程分析集成于统一的框架。我们利用C++语言开发了边界面法与UG的接口,具有复杂几何的数值实例说明了这两者的集成是可行的,这将为实现自动化分析迈出了重要的一步。具有不同几何、边界条件类型的大量三维位势问题的数值实例表明,边界面法具有良好的收敛性和可以获得较精确的数值结果。通过与传统边界元法比较表明,该方法不仅比边界元法具有更高的精度,而且数值结果对网格密度的敏感性较小。另外,边界面法可以方便有效地分析具有细小特征和薄型结构的三维位势问题。