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设△是一个有限无圈的箭图。本文引入了由△所决定的偏周期预投射代数的概念，它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(7τ
)上的代数，记为П<,Q(Δ,p),J>。当周期p=1时，偏周期预投射代数就是偏预投射代数，因此偏周期预投射代数是偏预投射代数的推广，偏预投射代数是偏周期预投射代数的特殊情况。利用分次代数自由积的Hilbert级数的性质我们刻划了星形箭图的偏周期预投射代数的Hilbert级数并给出了其计算公式。