本文以离散量子行走模型为主要研究对象,研究了二面体群上的离散量子行走。因为群是一个抽象的概念,而凯莱图作为群的图形化表示,是利用群论机制研究量子行走的一种方便手段,所以本文研究并分析了二面体群凯莱图上的离散量子行走模型,包括无记忆量子行走模型、有记忆量子行走模型,以及三态量子行走模型。论文的具体内容如下:第一,针对由图形的旋转和反射生成的有限二面体群,根据群元素的特征,通过特殊的编码模式构建了二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走模型,并且利用傅里叶变换进行分析。研究发现了二面体群凯莱图上的无记忆量子行走与环上的一步记忆量子行走之间的等价关系,并给出了硬币算子中参数对量子行走演化算子影响的矩阵形式。此外,利用数值模拟方法研究了量子行走的基本概率性质。第二,基于所提出的二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走模型,通过增加一步记忆构建了二面体群凯莱图上的有记忆离散量子行走模型,并且利用傅里叶变换进行分析,给出了概率分布和时间平均概率分布的具体形式。鉴于正则图上的有记忆量子行走与其对应线图上的无记忆量子行走之间的联系,给出了二面体群凯莱图上的一步记忆量子行走的图形化表示。此外,利用数值模拟方法研究了量子行走的基本概率性质。进一步地,针对线、环和二面体群的凯莱图,讨论了无记忆量子行走与有记忆量子行走之间的异同。第三,基于所提出的二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走模型,通过将硬币算子由二维酉矩阵扩展到三维酉矩阵构建了二面体群凯莱图上的三态量子行走模型,并且利用傅里叶变换进行分析。此外,利用数值模拟方法研究了量子行走的基本概率性质。进一步地,针对线、环和二面体群的凯莱图,讨论了二态量子行走与三态量子行走之间的异同。综上,本文围绕二面体群凯莱图上的离散量子行走开展了一系列研究工作,进一步拓展了非阿贝尔群凯莱图上的量子行走的理论研究。