【摘 要】
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本文利用无穷维动力系统理论和算子半群分解技巧,证明了记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性.主要内容为:第一部分,介绍了 Boussinesq方程的发展背景和研究现状.第二部分
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本文利用无穷维动力系统理论和算子半群分解技巧,证明了记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性.主要内容为:第一部分,介绍了 Boussinesq方程的发展背景和研究现状.第二部分,给出了一些基本概念以及指数吸引子存在的抽象结果.第三部分,研究了具有强阻尼的Boussinesq方程指数吸引子的存在性.首先,我们利用能量估计技巧证明了H-1(Ω)×H01(Ω)和L2(Ω)×H2(Ω)∩H01(Ω)中存在有界吸收集;其次,利用了算子分解方法获得了该问题指数吸引子的存在性,进而也获得了其全局吸引子的有限分形维数.第四部分,研究了带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性.此部分基于前一部分,我们在方程中考虑了记忆项.首先,通过构造相对复杂的三元解空间,并在该空间上做一些更复杂,更详细的估计,证明了相应半群的有界吸收集和紧致性;其次,利用算子分解技巧得到了该方程指数吸引子的存在性.
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