本文研究了一类非光滑p(x)-Laplacian问题，主要包括Dirichlet边值问题，齐次Neumann边值问题和含不定加权的非齐次Neumann边值问题.文中主要应用非光滑临界点理论证明了相应问题解的存在性与多重性. 在第二章，本文考虑了p(x)-Laplacian方程的Dirichlet边值问题： 其中指数p(x)∈C(Ω)，p(x)>1，Ω() RN(N>2)是一个带光滑边界的有界区域，且2(p-)2/p+>N，此处P-=infx∈Ω p(x)，p+=supx∈p(x)，而j(x，ζ)，()j(x，ζ)分别是关于ζ-变量的局部Lipschitz函数和次微分.利用山路引理和极小极大原理，文中对该方程解的存在性与多重性进行了证明. 在第三章，本文研究了带非光滑位势的p(x)-Laplacian方程的如下两个Neumann边值问题：齐次Neumann问题其中Ω,p(x)如上所述，且()u/()np(x)=｜△u(x)｜p(x)-2(△u)(x)，n)此处n是()Ω上的单位外法向量.在不定加权问题中V(x)∈L∞(Ω)是一个变号函数，而γ0：W1,p(x)(Ω)→Lp(x)(()Ω)是迹算子，且满足Au∈W1p(x)(Ω)，有γ0(u)=u｜()Ω.然后利用极小极大原理和Weierstrass定理，讨论了以上两个Neumann问题的解的存在性.