稀薄气体中的玻色爱因斯坦凝聚的实验实现，开启了物理研究的新时代。作为一个纯净，高度可控的量子系统，玻色爱因斯坦凝聚体(BEC)可以用来研究量子力学的一些基本问题。本论文利用平均场理论，研究二维光晶格中BEC的超流性与周期性的相互影响。　　 对光格子BEC系统的研究，可以基于两个不同视角。第一个视角，将系统视为一个周期系统，凝聚体的影响表现在非线性相互作用的引入，它会对线性系统的性质产生修正。另一个视角，认为系统首先是超流系统，光格子被看作外加的周期扰动。这个扰动会对超流动力学产生影响。过去的研究表明，在一维光晶格BEC系统，当非线性足够强时，在带边会出现环状的非线性能带结构。这种结构，预示着绝热性的.破坏，可以理解是超流带来的影响。同时，超流体的破坏机制，会出现新的形式。它源于某些声子模式随时间的指数增长，被称为动力学不稳定。动力学不稳定的出现，是周期势介入的结果。在对超流性的破坏方面，它具有比朗道不稳定更小的时间尺度。　　 我们将研究对象从一维扩大到了二维，研究维度对上述图像的修正。我们分别研究了二维方格子和六角格子的非线性能带。对于方格子系统，当非线性足够强，我们发现在布里渊区边上，会出现管状的能带结构，而在布里渊角上，会出现封闭的具有四重对称的能带结构。前者可以视为是一维环状结构的直接推广，而后者，则是维度效应。六角格子的结果则更令人惊奇。我们发现，任意小的非线性，就能完全破坏Dirac点周围的能带拓扑。在K点附近会出现三个相互交叉的管状结构，同时线性Dirac点变成一个闭合的环。这个性质，直接暗示了六角格子中紧束缚近似的失效。即，根据通常的方法构造的紧束缚模型，不能完全描述系统在Dirac点附近的性质。其次，它也暗示了任意小的非线性都可以导致绝热性的破坏，这在Landau-Zener动力学中会产生可观测的效应。　　 我们还研究了二维方格子BEC系统的超流稳定性并得到了不同参数之下的相图。我们发现，当晶格势比较弱的时候，朗道不稳定性与方向无关。这是因为，朗道不稳定是由长波激发所引起，因此，它对晶格的细节形状不敏感。我们基于流体力学的分析，得出了朗道不稳定的普适判据。对于动力学不稳定性，无论晶格强弱如何，它都是与方向有关的。从物理上理解，这是因为动力学不稳定是由短波激发引起的，因此与晶格细节相关。对于六角格子，我们发现K点附近的布洛赫态在晶格势很强时都具有动力学不稳定性。但是在紧束缚模型中，这些布洛赫态却是动力学稳定的。这从另外一个侧面说明了紧束缚模型不适用于六角格子玻色系统。　　 本论文的具体结构如下。第一章，我们简单介绍BEC以及光格子系统。第二章，我们对已有的一维系统的结论做一个综述。第三章，我们给出二维方格子系统Bloch态稳定性的研究。第四章是对二维方格子系统非线性能谱的研究。第五章，针对六角格子中的BEC，我们给出了细致的分析。