正规形理论的基本思想是：对一个给定的非线性微分系统，如何寻找形式简单的微分系统，同时保持其“本质性质”不变，也就是所求得的简单微分系统与原微分系统是“等价”的。这里面临的一个问题是如何界定两个微分系统是等价的？现有的文献都把这种等价描述为所求得的简单微分系统与原微分系统具有相同的拓扑结构。由于拓扑结构与定性结构应该是两个不同的概念，并且定性结构比拓扑结构更能体现一个非线性微分系统的动力学行为。比如平面非退化线性系统的结点与焦点具有相同的拓扑结构，但显然它们的动力学行为是完全不同的！然而，到目前为止，在国内外的文献中还没有给出平面解析系统定性结构的严格定义。本文将给出平面解析系统定性结构的严格定义，同时按照已有的拓扑结构的定义和我们所给出的定性结构的定义分别对平面非退化解析系统的奇点进行分类。结果表明：我们的定义是合理的，并且对于平面非退化解析系统，按定性结构进行分类比按拓扑结构进行分类能更好地刻画系统的动力学行为。　　同一个非线性微分系统的正规形一般是不唯一的，因此研究两个正规形之间的关系是有意义的。本文的另一个工作是利用向量场的内积，给出了幂零系统两种不同正规形的单项式系数之间的关系。　　幂零系统是一类具有广泛应用价值的非线性微分系统，例如在研究偏微分方程行波解的存在性时，通过一个行波变换，常常把原来的偏微分方程化为一个常微分的幂零系统进行研究。本文的最后一个工作是利用正规形理论及拟齐次极坐标Blow up变换研究幂零系统奇点的单值性问题。　　最后，我们对全文进行了总结与展望。