【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已引起人们的广泛关注,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,非线性泛函分析已经成为现代分析数学的一个重要分支.非线性微分方程边值问题源于应用数学、工程学、生物学、物理学、控制论等各种应用学科,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论、不动点理论以及不动点指数理论,研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分为三章：在第
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已引起人们的广泛关注,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,非线性泛函分析已经成为现代分析数学的一个重要分支.非线性微分方程边值问题源于应用数学、工程学、生物学、物理学、控制论等各种应用学科,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论、不动点理论以及不动点指数理论,研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分为三章：在第一章中,我们利用锥的不动点指数理论和有关知识,研究含有p-Laplacian算子的三阶积分边值问题正解的存在性,其中φp（s）=|s|p-2s,p>l,（φp）-1=φq,1/p+1/q=1,α,β,γ,δ≥0,ρ=γβ+αγ+αδ>0,g,h∈C（[0,1],[0,+∞）).通过运用锥上的不动点指数定理,我们得到了至少两个正解的存在性.同时,多个正解的存在性也可以得到,推广和改进了一些已知结果.在第二章中,我们运用推广到算子L-N在锥上的零点指数,考虑下列含有p-Laplacian算子n阶多点边值问题在共振条件下非负解的存在性其中Φp（u）=|u|p-2u,p>1,Φp=Φq-1,1/p+1/q=1,f:[0,1]×Rn→R连续,R+=[0,∞),a∈C（（0,1）,[0,∞）),a（t）在端点t=0或t=1处可具有奇异性.e（t）∈C[0,1],αi∈R+（i=1,2,…,m-2）,∑i=1m-2αi=1,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1.如果∑i=1m-2αi=1,则边值问题（2.1.1）是一个共振问题.在第三章中,我们运用锥上的不动点定理,讨论了二阶多点边值问题三个正解的存在性,其中φ：R→R是一个增同胚和正同态并且满足φ（0）=0；且有αi∈R+（i=1,2,…,m-2）,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1.本章改进和推广了一些已知方程类型和结果.
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