本文着重研究了R_3,2²（Δ,U₄）上的有理样条插值函数的存在、表示、计算和误差界等问题.首先,介绍了CV（Cauchy-Vandermonde）有理函数插值公式,给出了CV有理函数空间上插值问题解的存在唯一性定理的另一种简单证明和显式表示.特别地,给出了单节点和二重节点的广义Lagrange插值公式的另一种形式,改进了运算的复杂性.接着,建立了有理样条空间R_3,2²（Δ,U₄）,证明了在此空间上CV有理插值样条函数的存在唯一性,推导了它的两种表达式.并通过估计二阶导数的界给出了其误差表示及误差估计,在此基础上,证明了CV有理样条插值函数及其导数的收敛性.然后,分析了两类端点条件的扰动对CV有理插值样条函数的影响,给出了它们在非均匀节点处的一阶和二阶导数值的误差界.最后,定义了二元CV有理插值样条函数,就两类边界条件证明了其存在唯一性,并建立了它的表达式,给出了广义de Boor算法.讨论边界条件对二元CV有理插值样条函数的影响,分别建立了两类边界值所控制的估计式.本文基于Cauchy-Vandermonde组提出了一种新的有理样条插值方法,它是三次多项式插值样条的有理拓广,避免了一般有理样条插值导致非线性方程组求解,计算复杂的困难.引入的参数ε增加了有理插值样条的自由度,所以,用CV有理样条插值函数作为插值工具,比多项式样条更灵活、有效、还能刻画被插函数的奇性等固有特性.