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在本论文中，基于P.Erdos问题和陈永高教授的研究工作，我们证明了对于任意一个正奇数α，α≠2<β>-1，存在无穷多个正奇数M，满足M与α互素且M-2与α-1互素，并且所有的这些M都不能表示为形式α+α+p<α>，其中k，l，α是非负整数，p是一个奇素数。
我们用两种不同的方法证明了我们的结果，但最基本的方法都是运用同余覆盖系和中国剩余定理。在研究中我们新构造了一个模互不相同且模中没有2的幂次的同余覆盖系，我们还发现了一个引理，这个引理不但使我们能够成功地把结果从一个固定的例如5，9，11的奇数α推广到几乎所有的正奇数α，而且还大大简化了证明。
我们还证明了我们的结果对于一些偶数也是正确的，例如6，10，12。对于更多的偶数我们的结果是不是成立，还有待进一步研究发现。