本文完成了对A股市场股票收益间的协方差估计,2019年6月底的估计量已经有3500维。本文估计协方差的出发点是因子模型,借鉴了Barra风险模型的做法,将协方差阵分解为系统风险和特质风险并分别估计。在估计系统风险时,本文选用了32个行业因子及10个Barra风险因子。本文首先检验了这些因子,发现10个风险因子均没有对收益的预测能力,即它们都不是Alpha因子,它们具有对收益的解释能力,但是解释能力并不都稳定。10个风险因子中有4个风险因子解释能力较好,分别是市值、Beta、动量以及残差波动。行业因子对收益的解释能力相对更好,且稳定性高。本文参考的Barra模型框架,出自摩根斯坦利2012年发布的CNE5及一系列文献。因此,本文检验了如今Barra模型在A股市场中的适应性,我们发现2012年附近,Barra模型对收益的解释程度可以达到40%,随后逐渐下降,如今保持在15%-20%的水平。解释能力的下降主要原因是,样本内挖掘风险因子时,样本外往往无法保证持续有效。本文的专注点是探索方法而非确定因子,并未寻找其他风险因子。本文尝试的第一点改进是,消减风险因子个数。与部分研究结论相似的地方是,我们同样发现在保留所有行业因子后,似乎并不需要太多的风险因子,以协方差估计量的平均绝对偏误为标准时,我们发现10个风险因子的表现和保留其中最好的4个、甚至仅保留最好的1个表现相近。本文尝试的第二点改进是,对风险因子矩阵做对称正交,这样新的风险因子矩阵不会再有共线性问题。虽然正交旋转并不能提升因子对收益的解释能力。但在正交处理后,对因子收益的估计更稳定。在作者有限的文献阅读范围内,并未发现有研究将正交变换用到协方差估计上。在平均绝对偏差的标准下,我们看到对称正交改善了Barra估计量。本文另外检验了Newey West调整的影响,发现调整前后,无论是在平均绝对偏差,还是在最小化方差组合样本外表现的标准下,Newey West调整均不能改善估计量。本文尝试的第三点改进是,根据研究发现的协方差估计量偏误会同向延续的现象,构造了一个以纠正上期偏误为目标的压缩估计量,这个估计量的设计思路与传统压缩估计量迥异,文中我们给出了它的推导。作为本文最重要的创新点之一,我们发现,这个压缩估计方式在两个标准下均极大的改善了Barra估计量,2011年至2019年,它对Barra估计量的压缩倍数介于0.6到4之间。我们将这一压缩估计方法推广到样本协方差、Fama French三因子模型基础上的协方差估计量、风险矩阵,发现在平均绝对偏误的标准下这一压缩估计方法,极大改善了样本协方差与Fama French三因子模型估计量的表现。对于风险矩阵,未有改善。我们认为,这一压缩方式先进性在于,将方差具有积聚性这一信息传递给了原始估计量。而风险矩阵是高维协方差估计中较少的具有反映方差集聚性特征的估计量。最终,本文确定了对A股协方差较优的估计方式,即基于Barra风险模型,分别估计系统风险,特质风险,在估计系统风险时对风险因子做对称正交,得到初步估计后,再做压缩估计。这一方式,在平均绝对偏误标准上是最优之一,在最小方差组合的样本外表现是最优。本文认为,可以传递方差集聚性这一信息的压缩方式与因子模型是极为契合的。因子模型的突出优点在于降维,由于常见因子值均随时间较为稳定,因此因子模型几乎无法反应方差的集聚性这一信息。在Fama French三因子模型上,我们再次验证了这一观点,将其与文中压缩方法结合后,两个标准下估计量均得到明显改善。在组合优化部分中,本文将现实约束引入均值方差模型,并提出一个近似寻找最大信息比的组合优化方案。该组合优化方案有三个优点:第一点,该方案的约束条件里包括行业约束、市值风格约束,这两个约束条件的选取是基于A股市场特征:行业因子和市值因子对收益的解释度高,约束组合在不同行业及不同市值层的权重分布可以有效分散风险。第二点,约束条件里增加了收益的等式约束,目标函数则为最小化风险,通过遍历对收益的约束值,再求解,比较预期信息比,来寻找结果中预期信息比最高的解。这一点是本文的创新点之一。第三点,将所发现的优化前预期风险与优化后实际风险的对应关系,设计为风险调整函数,用该函数改造遍历中的优化过程,再寻找风险调整后的预期信息比最高的解。这一点同样是本文的重要创新点。实证部分,我们展示风险调整后寻找最高预期信息比方案在中证500指数上的显著增强,同时也展示了相比基准方案的明显提升。诸多研究表明,均值-方差模型会系统性的低估风险。本文中的研究发现,在引入现实约束后均值-方差框架下的组合优化模型并不会系统性地低估风险。在文中的优化框架下,预测跟踪误差与实际跟踪误差有着漂亮的单调关系,在预测年化跟踪误差高于6%时,实际跟踪误差往往达不到预测值,而预测年化跟踪误差小于6%时,实际跟踪误差往往又高于预测值。事前预测风险和事后实际风险的关系在一定程度上是取决于所选用的约束条件,而文中选用的行业约束及市值风格约束适应A股市场的情况。无论如何,研究优化前预测风险与优化后实际风险的关系是有重要意义的,它将帮助改良优化模型。