自适应滤波器因其能够根据不同类型的输入信号自适应调整系统参数,输出期望的滤波结果而被广泛应用在自动控制、生物医学检测、雷达系统等实际工程领域。从实际应用方面出发,系统所处的噪声环境并不满足单一的高斯统计特性,而是非高斯噪声环境居多。所以在算法设计过程中仍主要以非高斯噪声为背景建模。基于变量之间的相似性度量方法为确定数据系统与学习模型之间的关系提供基础。二阶误差准则的相似性度量在应对高斯环境时具有良好的表现力。而当模型偏离假定的高斯环境时,其算法的滤波精度明显降低。广义最大相关熵准则（GMCC,generalized maximum correntropy criterion）被认为是解决非高斯噪声带来的一系列问题的最佳方案之一。因其包含更高阶的误差信息,可有效抵抗脉冲噪声带来的不利影响。为进一步提高算法在非高斯噪声下的滤波精度的同时增强凸性而设计出广义核风险敏感损失函数（KRSL,kernel risk-sensitive loss）。该函数可解决GMCC的学习方法带来较高稳态偏差和高度非凸性能表面而导致收敛速率变慢的问题。为此,以KRSL为基准设计应用于自适应滤波器的高效率学习准则具有重要实际意义。鉴于现实环境存在特殊的稀疏系统,而该系统与传统滤波器之间有明显的差异。传统滤波算法应用在稀疏系统时不能很好的拟合,或者直接失效,所以在前者的基础上设计适应于稀疏系统的鲁棒算法具有同等重要性。核方法的引入使得非线性问题以线性方式解决变得可能,但在算法学习过程中出现了网络不断增长的问题,此时控制网络增长是非常必要的。从对数据进行稀疏到对网络结构进行抑制均提出了大量的措施,如矢量量化、近似线性依赖准则和随机傅里叶特征映射等,利用上述方法设计滤波算法可有效缓解网络增长问题。从非高斯噪声、稀疏系统以及控制网络增长三方面出发确定本文的主要研究内容,如下:（1）基于对当前鲁棒函数的研究,提出一种更具有普适性的广义函数:最小化广义核风险敏感损失（MGKRSL,minimum generalized kernel risk sensitive loss）准则,分析了该准则的一系列性质,证明其在非高斯环境下的鲁棒性以及设置不同形状参数时的广义性。最后,根据该准则的优点提出一种新颖的适用于稀疏系统的鲁棒算法,即基于稀疏系统辨识的广义递归核风险敏感（GRKRSLSPC,generalized recursive kernel risk-sensitive loss algorithm based on sparse system identification）算法,分析了该算法的计算复杂度,并且从两种模拟环境中去验证所提算法的有效性。（2）从鲁棒函数,优化准则以及结构化稀疏三个方面出发,提出了一种新颖算法,即随机傅里叶特征下的自适应矩估计核风险敏感算法（Adam RFFKRSL,random Fourier features based KRSL with adaptive moment estimation optimization technology）,该算法利用机器学习中的自适应矩估计优化方法,提出适应于自适应滤波的鲁棒算法,同时利用随机傅里叶特征映射的优点,在控制网络增长的同时提高了滤波器中算法滤波精度。另外在Adam RFFKRSL算法基础上提出了一种改进的Nesterov加速Adam RFFKRSL算法,即Nadam RFFKRSL。在前者算法基础上更进一步提高稳态性能。