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利用子群的置换性来研究群的结构是一种十分有效的方法,在这方面已经获得了很多丰富的结果.本文引入了几乎s-半置换子群的概念:设G是有限群,H是群G的子群.称H在G中是几乎s-半置换的,如果H在G中有一个补充T使得G=HT,且H∩T在T中是s-半置换的.本文考察了子群的几乎s-半置换性对有限群结构的影响;特别地,我们给出了一个群是超可解,以及一个群为给定群系和p-幂零的一些新的条件.
本文主要包含四个小节:
第一节:介绍了本文的研究背景.
第二节:介绍文中常用的数学符号,基本概念和引理.
第三节:利用Sylow子群的极大子群,极小子群的几乎s-半置换性给出了一个群为超可解群,以及一个群为给定群系的若干充要条件.
第四节:利用Syloω子群的极大子群,极小子群的几乎s-半置换性给出了一个群为p-幂零的若干充分条件.