根据电子-电子之间库仑相互作用强度,可将物质分为弱关联电子体系和强关联电子体系。在强关联电子体系中,电子-电子之间相互作用强度与电子的动能可比拟或者会更大,而在弱关联电子体系中库仑相苴作用弱至可以忽略不计。强关联电子体系因为很强的库仑相互作用的存在,使其演生出丰富多彩的物理现象,如高温超导、分数量子霍尔效应、金属-莫特绝缘体转变、近藤效应、量子相变与量子临界、洪特金属、等等,不一而足,是凝聚态物理学长兴不衰多达半个多世纪的研究领域。获得强关联电子体系的电子结构一直是凝聚态物理学的一个热点。得益于基于杂化函数展开的连续时间蒙特卡罗算法（CT-HYB）的飞速发展和密度泛函理论与动力学平均场理论（DFT+DMFT）的融合,人们对过渡金属化合物的电子结构有了丰富的认识。重费米子材料是典型的强关联电子体系,它在低温的电子有效质量是自由电子的成百上千倍。重费米子材料有许多都处于电荷涨落极小的近藤极限。不幸的是,CT-HYB在研究近藤极限的重费米子材料的低温现象时,蒙特卡罗抽样效率非常低下,这使得重费米材料电子结构的计算变得非常困难。低效的原因在于CT-HYB在蒙特卡罗更新时总是提出那些对应局域电子的电荷涨落较大的构型,使得算法的接受几率大大下降、自关联时间大大增加,将所测物理量的真实信息淹没在噪声中。为了克服近藤极限下CT-HYB接受几率低下的问题,我们将CT-HYB中快速衰减的高能态虚时演化因子用几率归一化的δ函数去近似,在不经过显式的Schrieffer-Wolff变换（SWT）.下将局域电子的电荷涨落转化为虚激发过程fn←→fn±1（n∈Z+）,从而模拟了能量尺度更低的局域电子与巡游电子之间的自旋-自旋交换相互作用。经此近似后的CT-HYB配分函数及其相应的蒙特卡罗算法被命名为CT-X。在扩展的近藤极限下,我们证明CT-X等价于SWT的领头项近似。作为测试,我们选取合适的参数完全重复出Junya Otsuki基于精确的ct-J算法求解的只有一种虚激发f1←→f0的Coqblin-Schrieffer模型结果和同时存在两种虚激发的f1←→f0,2的Kondo模型结果。另外我们还完全重复出Junya Otsuki用ct-J作杂质求解器对Kondo晶格模型的动力学平均场研究结果。CT-X只能给出近藤极限下安德森模型的低能部分,为了将CT-X应用到重费米子材料的DFT+DMFT研究中去,我们提出了基于低能格林函数的“准粒子”动力学平均场方法,并对CeCoIn5做了电子结构的计算,给出f电子态密度、动量分辨的谱函数与费米面随着温度的变化。研究发现,当温度为116K的时候,f电子是不相干的,而在温度降到50K时变得相干,具有比较明显的f电子费米面。在温度低到23K和10K的时候,费米能附近出现了 f电子形成的、严重重整化了的能带。当温度渐次降低,r点附近的空穴不断缩小,表明有越来越多的f电子参与了大费米面的形成。这些基于准粒子动力学平均场的计算结果与陈秋云等人最近发表的CeCoIn5的ARPES实验结果相吻合,说明CT-X可以很好的描述处于近藤极限下的重费米子材料。弱关联电子体系中的库仑相互作用小到可以忽略,适用单电子近似,其电子·结构可以被轻易获得。但量子霍尔效应家族、拓扑绝缘体等的发现表明,波函数的几何相位对非平庸的拓扑边界态的形成至关重要,是朗道费米液体理论所不能描述的。拓扑物态的重要物理后果之一是体-表对应关系。在多数情形下,体-表对应关系指,在d维拓扑物态的-1的边界上存在着受对称性保护的无能隙准粒子激发,并且只要保护此激发的对称性还在,非平庸的边界态就不消失。如拓扑绝缘体的二维表面上存在受时间反演对称性保护的Dirac型费米子。最近,体-表对应关系在二阶拓扑绝缘体得到推广,无能隙的准粒子激发出现在系统的d-2边界上而-1维边界是有能隙的。本论文提出了在铁磁性轴子绝缘体的棱上存在非平庸的一维手征态的普适机制,并阐明一维手征态（棱态）将会导致表面量子反常霍尔效应的出现。结合第一性原理计算及递归格林函数方法,我们提出Sm掺杂的铁磁化了的Bi2Se3是实现一维手征态的理想平台,并且发现棱态会随着易磁化轴方向的变化而发生拓扑相变。当棱的两个侧表面上的表面态质量反号的时候,棱态稳定存在。一旦磁化轴转到使得表面态质量同号的时候,棱态消失。表面重构的计算验证了棱态对于表面势起伏、表面原子脱离的鲁棒性。为了便于实验物理学家观测棱态所导致的表面量子反常霍尔效应,我们最后给出具体的实验方案。