本文利用Mawhin重合度拓展定理和锥上不动点定理研究了非线性微分方程的周期解问题及边值问题。全文共分四章。第一章叙述了泛函微分方程的背景知识和现在进展情况，着重介绍了本文工作的创新和独到之处。第二章是本文工作的基础。我们首先探讨了周期函数τ（t）的一些性质，并给出了两个与τ（t）有关的不等式，同时还给出了三阶具偏差变元微分方程中ImL={y|y ∈Y，integral from n=0 2π(y（t）dt=0}的证明以及六个重要定理，这些工作为探讨周期解存在性与滞量之间的联系以及时滞微分方程边值问题正解的存在性起着重要作用。第三章主要研究三阶具偏差变元微分方程的周期解问题．本章共分三节。第一节研究了三阶具偏差变元微分方程x（?）（t）+f（x′（t））+g（x（t-γ（t）））=p（t）的周期解问题。与已有工作相比，本节运用新的方法估计先验界，得到周期解存在的若干充分性判据，扩展了已有文献中的相关结论。第二节研究了三阶具偏差变元微分方程x（?）（t）+ax″（t）+bx′（t）+cx（t）+g（x（t-τ（t）））=p（t）的周期解问题。我们利用几个重要引理及Fourier级数理论的相关知识估计了Mawhin延拓定理中集合Ω的先验界，得到了周期解存在性的结论。第三节研究三阶具偏差变元微分方程c（t）x（?）（t）+sum from i=0 to2([a_ix^（i）2k-1（t）+b_ix^（i）2k-1（t-τ_i）]+g1（x（t））+g2（x（t-τ（t）））=p（t）的周期解问题。易见，前两节中我们所探讨的方程是它的特例。因此我们所讨论的方程更具一般性。且得出的周期解存在定理与滞量有关。我们的结果推广和改进了已有的工作。第四章致力于研究二阶时滞微分方程周期边值问题正解的存在性问题。利用锥上不动点定理得到了存在周期正解的新结果。我们的结果推广和改进了已有的工作。