本文主要以对偶Brunn-Minkowski理论为基础，星体为研究对象，运用凸体几何知识和泛函分析方法，结合数学领域中具有较高应用价值的Clarkson不等式、Bellman不等式、Minkowski积分不等式、H(O)lder积分不等式等解析不等式，建立了一系列对偶均质积分不等式。　　 对偶均质积分是对偶混合体积的一种特殊形式，与经典理论中的均质积分相对应。本文第一章介绍凸体几何的发展历史和基本概念，并给出主要结果；第二章建立了商星体的对偶均质积分不等式，补充了n维欧氏空间中星体的几个简单且对称的对偶均质积分不等式；第三章推广了对偶仿射均质积分的对偶Brunn-Minkowski不等式；第四章建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式，以及给出了混合p-对偶仿射均质积分关于调和Blaschke线性组合的对偶Brunn-Minkowski不等式。