周期结构在微波工程上有广泛的应用,如频率选择表面、阵列天线、光子带隙、电磁带隙等。因而,快速而准确地分析有限周期结构一直是计算电磁学领域的一个热门话题。虽然可使用常规的数值方法来分析有限周期结构,但是他们通常未针对有限周期结构做有效的处理,导致求解效率往往低下。本文研究了一种快速准确求解有限周期电磁结构散射问题的算法。该算法不仅能降低阻抗矩阵的存储量,还能显著提高算法的计算效率。理论研究表明该算法存储量复杂度为O(N),其计算量复杂度为O(N log N),此外该算法不会带来额外的误差。该方法不仅能处理金属问题,也能处理复杂媒质问题,既适用于面积分方程,也适用于体积分方程。首先,本文介绍了金属目标电磁散射的矩量法,推导了电场积分方程的有关公式,还给出了阻抗矩阵元素奇异项的处理方法。接着,本文在第三章重点研究了有限周期结构的电磁散射问题,建立了采用快速傅里叶变换方法提高矩量法效率的新方法。利用周期结构的几何重复性和格林函数的平移不变性,本章研究了一维有限周期结构的快速傅里叶算法,并对其进行改进,提出了二维和三维有限周期结构电磁散射的快速傅里叶新算法。其基本原理是把矩量法阻抗矩阵转换为Toeplitz矩阵和循环矩阵,这不仅能够显著减低存储量,而且可以利用快速傅里叶变换计算矩阵向量乘积。对比传统矩量法,无论在内存使用上,还是计算时间上,本文算法都具有十分明显的优势。对比自适应积分方法、快速多极子方法,本文算法不会引入额外的数值误差。为进一步提高效率,本文在第四章提出了将快速傅里叶变换与高阶基函数相结合的新算法。它能够在保持高精度的前提上,有效降低未知数个数,从而进一步提升第三章中算法的效率并降低内存的使用量。为了求解复杂媒质有限周期结构的电磁问题,本文在第五章提出了将快速傅里叶变换与不连续伽辽金方法联合起来的新思路,并推导了相应公式。其基本原理为利用体等效原理,建立基于不连续伽辽金方法的积分方程,并在四面体网格内部定义分段常向量基函数,再利用周期结构的重复性和格林函数的平移不变性,获得了快速傅里叶算法。该算法不仅能够灵活自由处理多介质、多尺度介质散射问题,而且具有存储量少、计算效率高的优点。