【摘 要】
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在量子信息和算子理论中,算子矩阵和算子方差具有很重要的研究价值.在1955年,华罗庚教授给出了一类特殊的算子矩阵Hua-型算子矩阵,并给出了这类算子矩阵的一些行列式不等式.
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在量子信息和算子理论中,算子矩阵和算子方差具有很重要的研究价值.在1955年,华罗庚教授给出了一类特殊的算子矩阵Hua-型算子矩阵,并给出了这类算子矩阵的一些行列式不等式.自此之后,众多学者不仅对Hua-型算子矩阵进行了更深入的研究而且获得了许多有价值的结论.其次算子方差也有不少学者研究,得到有关算子方差的一些有趣的结论,这些结论对我们进一步研究算子的方差有很大的作用.本文首先在已有结论的基础上,基于对Hua-型算子矩阵的变形主要是去逆,定义了一类新的算子矩阵（?）n（m）和（?）n（m）,研究了这类算子矩阵的范数有界性和凸性;然后根据算子A∈B（H）的笛卡尔分解是A= B+ iC,研究了实部B和虚部C的方差与绝对方差之间的一些等价关系,最后给出了当Hilbert空间H是有限维时,|A|的方差与A绝对方差等价的一个充要条件.主要内容如下:在第1章中,主要介绍了本文一些常用的符号,概念和定理,这些都是本文的理论基础.在第2章中,主要研究了一类特殊算子矩阵（?）n（m）和（?）n（m）的范数有界性和凸集一些性质.当Hilbert空间K是无限维时,我们首先证明（?）n（m）=Hn+1（m）和（?）n（m）=Sn+1（m）,其中m,n=-1,2,….然后得到（?）n（m）是凸集且在ω*拓扑上是紧集.最后给出了（?）n（m）和（?）n（m）的一些范数有界性.在第3章中,主要讨论了算子A∈B（H）在笛卡尔分解A = B + iC下,实部B和虚部C它们的方差与绝对方差之间的一些等价关系,然后给出当Hilbert空间H是有限维时,Varp（|A|）= |Varρ|（A）的一个充要条件.
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