期权的定价和标的资产收益的波动率估计是目前金融工程、金融数学所研究的前沿和热点问题。针对期权的定价问题,本文应用神经网络建立一个参数随预测环境的变化而变化的非线性模型。因为波动率在期权定价中有着重要的地位,本文对波动率变化进行了详细的讨论,并用神经网络对波动率进行仿真、预测。本文绪论部分对金融衍生工具及其定价理论作了概括性的回顾。第二部分对经典的Black-Scholes 期权定价模型进行了分析,推导了B-S 期权定价公式,对美式看跌期权满足的偏微分方程定解问题通过作一系列变化,使之转化为一个标准的抛物型初、边值问题,给出了差分算法,并通过数值算例用改进的差分法与之进行了比较。数值实验结果表明这些方法是有效而实用的。文章第三部分对期权标的资产的价格运动规律进行了改进,用混合正态分布模型代替了传统的价格运动模式,推导出新的期权定价模型。并应用神经网络B-P 算法得到模型的参数,给出了一种新的期权定价模型。数值结果表明它是行之有效的,定价精度得到了很大的提升。第四部分讨论标的资产收益的波动率。首先,对波动率的“微笑”和期限结构进行了详细评述,并通过波动率的指数矩阵计算了隐含波动率。其次,在引进CBOE 波动率指数VIX 的基础上,给出了神经网络预测模型,并利用VIX已有数据验证了该预测算法。结果表明,预测算法是行之有效的。