本文主要围绕研究的内容是拟线性椭圆型方程的特征值问题。对于这个问题的讨论，我们是以广义Lebesgue空间与广义Sobolev空间为基础。对于某一类带P(x)增长指数的Laplace方程，简称P(x)-Laplace方程，我们想要说明，存在一个正数λ1，称为第一特征值，当λ=λ1时，上述方程存在一个弱解，并且λ1是简单的，也就是说此方程的几乎处处不为零的弱解形成了一个一维的子集。通过运用和改进Moser迭代方法，我们获得了一系列的关于解的有界性与Holder连续性的许多结果。　　关于p增长指数的Laplace方程，已经有许多令人满意的结果。而对于P(x)增长指数的Laplace方程，至今尚未有一些经典的理论给出。原因在于，对p增长指数的Laplace方程所适用的许多方法和结论已经不再适用于P(x)增长指数的Laplace方程。在这篇文章中，我们在对P(x)进行某些限制的条件下，给出了一些好的结果。　　近年来，随着弹性力学的不断发展，其中涉及到的许多变分问题以及偏微分方程越来越引起了人们的兴趣。对于非标准增长条件的Laplace方程的研究也是其中的一个部分，本文中所提到的方程也源自于物理学中的弹性力学。