论文主要针对求解各种不同边界条件下的平面静电场进行研究。在通常的电磁学教材中,最基本平面场的求解方法是电场迭加原理,这种方法虽然应用广泛,但对于一些复杂的边值问题,求得的只是形式解。而本文主要运用一些带有特定技巧的方法求解一些边界形状比较复杂的平面场问题,在几何形状比较复杂的带电导体或电介质形成的复连通域内对静电场进行求解与可视化研究。分离变量法是解边值问题的一种基本方法。首先对具体的静电场边值问题进行正确分析,列出定解条件,得到包含待定常数的级数解,然后根据边界条件确定出级数解中的待定常数。镜像法是求解边值问题的一种间接方法。其基本原理为:用放置在所求场域之外的假想电荷(即像电荷)等效地替代导体表面(或介质分界面)上的感应电荷(或极化电荷)对场分布的影响,从而将求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题。镜像法解题的理论依据是唯一性定理。保角变换法利用解析函数W = f ( Z)作为变换式,将Z平面上形状比较复杂场域的边界,变换为另一复平面上边界形状较简单的场域,使变换后定义在新复平面上的场域的边值问题可以较容易求得。再把场域的边界条件加在新场域相应的边界上,求出新的位函数。然后,把新的位函数φ( u ,v)中的自变量,通过解析函数的关系式变回到原来的自变量。这个位函数φ[u ( x , y ) , v ( x ,y)]就是变换前的位场的解答。格林函数法是将任意源激励的响应表示为空间各点激励源响应的叠加。通过求解单位激励的响应达到求解任意激励源的响应,从而使得问题的求解得到简化。本文简要讨论了格林函数几种不同形式,包括有限形式、级数展开形式和积分形式等。在比较这些不同形式的基础上,推导出了几种形式的等效关系。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值方法。有限差分法实质上是将电磁场连续域的问题变换为离散系统的问题来求解,也就是用网络状离散化模型上各离散点的数值解来逼近连续场域的真实解。在边值问题的数值方法中,此法是相当简便的,在计算机存储容量允许的情况下,可以采用较精细的网络,使离散化模型能较精确地逼近真实问题,获得具有足够精度的数值解。本文结合实例对使用各种方法解题的技巧作了详细介绍,并总结分析了各种方法的优点和缺点,对静电场边值问题求解技巧掌握有一定的帮助。