俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出的马尔可夫过程(Markov Process)的原始模型是Markov链,马氏链主要不同于其它随机过程的地方是它的无后效性,即现在状态的条件下,将来状态的概率分布与过去状态没有直接联系,这点使其可被看作是概率论中所研究独立随机序列的一种推广。马氏过程是随机过程的一个重要分支,在概率论的研究中占有重要地位,并且广泛应用于近代物理、排队论、通信、社会科学、控制学、计算机以及金融等领域。1983年,Alam和Joag-Dev引入NA随机变量序列,由于其在极限理论、统计等方面的应用,引起国内外学者的广泛关注,并取得了一些重要的成果。本文引进M值随机变量序列滑动似然比和滑动相对熵的概念,并利用这两个概念及B-C引理,给出一个对M值随机序列普遍成立的滑动平均的一个强极限定理及其相关推论。近三十年来诞生的“随机场”是一门概率论和统计物理的交叉学科。一方面为统计物理提供了严格的数学工具,另一方面也大大开拓了概率论的研究领域。通常,我们将随机场大致分为格上随机场与树图上随机场,其中的重要内容是格上与树图上的Markov随机场。本文主要研究一类随机序列的强逼近定理,引入滑动平均、似然比和鞅的概念以及纯分析的方法对随机序列的强逼近定理做了推广,并得出了相关的结果。全文一共分为六章:第一章绪论部分,介绍了本论文国内外的研究现状、选题背景、研究方法以及要解决的主要问题;第二章基本理论和概念,列出了论文中所要用到的相关概念和理论知识;第三章得到了NA随机序列的一类强极限定理;第四章引入滑动似然比、滑动相对熵的概念,构造一个带参数的广义似然比函数,得到随机序列滑动平均的一个强极限定理和主要结论;第五章进一步引进渐近对数似然比和构造鞅的方法,建立了关于球形对称树指标马氏链的强偏差(也称小偏差)定理,得到的部分结果推广了已知的一个结论;第六章结束语与展望。