【摘 要】
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非负矩阵作为一种基本工具,被广泛地应用于数值分析,图论,计算机科学,管理科学等领域中.对非负矩阵谱半径进行估计,又是该理论的重要问题之一.如果谱半径的上下界能表示为矩
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非负矩阵作为一种基本工具,被广泛地应用于数值分析,图论,计算机科学,管理科学等领域中.对非负矩阵谱半径进行估计,又是该理论的重要问题之一.如果谱半径的上下界能表示为矩阵元素的简单函数,那么这种估计更有价值.张量是矩阵的高阶推广,随着传统的矩阵理论在处理数据上体现出来的局限性,张量分析成为科学与工程领域中应用的一个重要工具,在许多方面比如信号处理,通信数据,计算机视觉,以及图像处理等有着及其广泛的运用.其中弹性张量的M-特征值问题是近几年研宄的热点之一.本论文考察弹性张量的M-特征值问题.全文共分为四个部分. 第一部分简要介绍了非负矩阵和张量的研宄背景和研宄现状,并介绍了论文的主要内容. 第二部分主要介绍了非负矩阵和张量的基本概念和性质. 第三部分介绍了现有的矩阵谱半径的估计方法,并推导出两个非负矩阵谱半径的新界值,其结果比有关结论更加精确. 第四部分主要考虑了弹性张量的M-特征值问题,并给出新的算法.
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