【摘 要】
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边界元方法是研究介质中声波传播问题的最常用的方法.声波或弹性波在固体介质中传播的方程相比流体介质更复杂.基于间接边界元方法的优势,本文研究用此种方法求解固体介质中波传播方程的边值问题.在应用边界元方法求解微分方程边值问题时,往往会遇到奇异积分算子,在数值求解中需要对其进行奇异性处理,这就必须研究积分算子核函数的渐近性质.本文的内容安排如下:1.声波或弹性波的相关方程所对应的基本解都与Bessel函
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边界元方法是研究介质中声波传播问题的最常用的方法.声波或弹性波在固体介质中传播的方程相比流体介质更复杂.基于间接边界元方法的优势,本文研究用此种方法求解固体介质中波传播方程的边值问题.在应用边界元方法求解微分方程边值问题时,往往会遇到奇异积分算子,在数值求解中需要对其进行奇异性处理,这就必须研究积分算子核函数的渐近性质.本文的内容安排如下:1.声波或弹性波的相关方程所对应的基本解都与Bessel函数有关,且Bessel函数是一类特殊函数,往往需要表示成级数的形式.本文根据几类Bessel函数的级数表示形式研究其渐近性,并给出具体的渐近表达式.2.根据Bessel函数的渐近表达式研究声波和弹性波方程基本解及其相关表达式的渐近性质,并给出声波在流体介质中传播时所对应的方程基本解在奇异点处的渐近结果,以及弹性波在固体介质中传播方程的位移基本解和应力基本解在奇异点处的渐近结果.3.给出固体中声波或弹性波的运动方程及位移边界条件下的间接边界元求解方法.将散射解用以位移基本解和应力基本解为核函数所构造位势来表示,再根据位势理论和边界条件建立边界积分方程.用Nystr¨om方法分别对边界积分方程进行求解,结合基本解的渐近性,给出边界积分方程的参数化和离散化的具体推导过程,并给出具体的数值算例.本文的研究工作着眼于边界元方法在声波或弹性波相关问题中的应用,对方程基本解渐近性的讨论和理论推导具有重要的理论意义.此外,应用间接边界元方法求解声波在固体介质中传播的相关边值问题具有一定的应用价值.
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