中立型奇异时滞系统是兼有混合时滞信息、中立型特性以及奇异特性等因素的一类复杂时滞系统,相比正常的中立型时滞系统和奇异时滞系统,在模型结构层面上更具有一般性且更能有效描述如电力系统、经济系统等实际系统,因此受到了国内外学者们的广泛关注。时滞现象普遍存在于各类实际系统之中,往往给系统带来不利影响,如造成系统不稳定、系统性能下降等。为了避免时滞的不利影响,研究时滞对动态系统的影响必不可少。因此,分析研究中立型奇异时滞系统是一个很有理论意义和工程价值的课题,具有广泛的应用前景。本文通过分析和改进已有的方法与结论,利用Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函理论、状态分解方法、积分不等式以及自由权矩阵技术,对中立型奇异时滞系统的容许性分析以及状态反馈控制器设计问题进行深入研究。具体研究内容简述如下:1.研究了一类具有混合定常时滞的中立型奇异系统容许性分析问题。首先,通过充分考虑中立型奇异算子的整体性,构造形式简单的L-K泛函;然后,借助Newton-Leibniz公式,建立零等式方程,结合自由权矩阵不等式技术,探讨了系统的正则性与无脉冲性,严格分析并证明了系统的稳定性,获得了基于严格的线性矩阵不等式条件的容许性判定准则,其结果不仅降低了计算复杂程度同时减小了结果保守性;最后,通过三个数值算例验证了所得理论结果的有效性和低保守性。2.研究了基于状态分解方法的中立型奇异时滞系统容许性分析问题。首先,利用状态分解方法,考虑系统中立型特性和奇异特性,将系统分解为两个部分,即得到两个子系统的等价结构模型;然后,通过结合混合定常时滞信息,构建状态分解增广L-K泛函,采用积分不等式方法、自由权矩阵技术以及零值等式技术,充分探讨系统的正则性和无脉冲性,得到时滞依赖的容许性判定准则,并探讨了中立型时滞和离散时滞相同的情形;最后,通过数值算例和仿真验证了所提方法的有效性和可行性。3.研究了一类具有混合时变时滞的中立型奇异系统指数容许性问题。首先,考虑中立型时滞和离散时滞信息,利用状态分解方法,建立等价系统结构模型;然后,构造包含状态分量的非积分项和积分项的状态分解增广L-K泛函,利用积分不等式对L-K泛函导数进行估计,借用自由权矩阵和零值等式技术,合理分析系统的正则性和无脉冲性,获得时滞依赖且时滞衰减率依赖的指数容许性判定准则,并进一步探讨了中立型时变时滞等价于离散时变时滞情形;最后,通过三个数值算例和仿真验证了所得理论结果的有效性。4.研究了一类中立型奇异马尔科夫跳变系统随机容许性分析以及状态反馈控制器设计问题。首先,利用到中立型奇异算子整体性,建立模态依赖的增广L-K泛函,结合积分不等式和自由权矩阵方法,借助零值等式技术,得到模态依赖且时滞依赖的充分条件,确保所研究的系统是正则、无脉冲且随机稳定的;然后,设计模态依赖的状态反馈控制器,建立相应的闭环系统,得到模态依赖且时滞依赖的随机容许性判别准则;接着,通过奇异值分解方法,将已建立的基于状态反馈控制器设计的容许性充分条件转化为基于严格线性矩阵不等式的充分条件,从而导出相应的状态反馈控制器参数;最后,通过数值算例和仿真验证了所设计方法的有效性。5.研究了一类具有混合时变时滞的中立型奇异马尔科夫跳变系统均方指数容许性分析以及状态反馈控制器设计问题。首先,通过状态分解方法,建立等价系统结构模型,充分考虑系统的正则性与无脉冲性,建立模态依赖的状态分解增广L-K泛函;然后,利用积分不等式和自由权矩阵方法,借助零值等式技术,获得了模态依赖、混合时滞依赖和时滞衰减率依赖的均方指数容许性判定准则;接着,设计模态依赖的状态反馈控制器。建立相应的闭环系统,通过参数设定和不等式处理方法,得到了模态依赖且时滞依赖的充分条件,进一步导出相应的状态反馈控制器参数;最后,通过数值算例和仿真验证了所设计方法的有效性。