【摘 要】
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自同构是李代数结构理论研究的重要部分,这方面已经有了许多研究成果。Heisenberg李代数是一类重要的幂零李代数,其自同构的研究进展却稍显缓慢。2007年,张海山等得到了 Heisenberg李代数自同构的充要条件,从而使这项研究迈出了重要的一步。在此基础上,2018年,张彦等用矩阵的方式对Heisenberg李代数自同构群的结构做了进一步探讨,得到了 5维情形下Heisenberg李代数自同构
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自同构是李代数结构理论研究的重要部分,这方面已经有了许多研究成果。Heisenberg李代数是一类重要的幂零李代数,其自同构的研究进展却稍显缓慢。2007年,张海山等得到了 Heisenberg李代数自同构的充要条件,从而使这项研究迈出了重要的一步。在此基础上,2018年,张彦等用矩阵的方式对Heisenberg李代数自同构群的结构做了进一步探讨,得到了 5维情形下Heisenberg李代数自同构群的分解结构。本文我们对2n+1维Heisenberg李代数自同构群的结构进行研究,巧妙利用分块矩阵的初等变换,刻画出自同构群的分解结构。近年来有学者提出了拟自同构的概念,它是自同构的一个推广。2019年廖洋等研究了代数封闭域上的一般线性李代数gl(n,F)的拟自同构,证明了一般线性李代数的拟自同构与其双向交换性保持映射一致,并且得到了gl(n,F)拟自同构的具体刻画。而Heisenberg李代数作为幂零李代数的重要部分之一,其拟自同构的研究一直进展缓慢,本文我们给出了 3维Heisenberg李代数的所有拟自同构。
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