【摘 要】
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设G是K的子图．在G的每边外添加一点，将该边扩展为一个3长圈；且所添加的点两两不同，均异于G的诸顶点，这样得到的图形被记为T(G)．如果3K的边能够分拆成与T(G)同构的一些子图{H)，则称这
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设G是K<,n>的子图．在G的每边外添加一点，将该边扩展为一个3长圈；且所添加的点两两不同，均异于G的诸顶点，这样得到的图形被记为T(G)．如果3K<,n>的边能够分拆成与T(G)同构的一些子图{H<,i>)<,i>，则称这些子图构成一个n阶的T(G)-三元系．记每个H<,i>中与G同构的子图为T<,i>，若K<,n>的边也能够分拆成{T}，则称这个T(G)-三元系是完全的．对于K<,4>的任意子图G，在Billington，Lindner, Kücükcifci和Rosa等人近期的一些文章中已经完整地解决了完全T(G)-三元系的存在性问题．本文第一部分将对于星图K<,1．k>讨论同类问题．特别，当k是素数幂时，我们完整地解决了完全T(K<,1，k>)-三元系和完全T(K<,1，2k>)-三元系的存在性问题．
设λK<,υ>是λ重υ点完全图，其任二不同顶点间都恰有λ条边相连．对于有限简单图G，图设计G-GDλ)(υ)(图填充G-PD<,λ>(υ)，图覆盖G-CD<,λ>)(υ)是一个序偶(X,B)，其中X是K<,υ>的顶点集，B为K<,υ>中同构于G的子图(称为区组)的族，使得K<,υ>中每条边恰好(至多，至少)出现在B的λ个区组中．一个图填充(图覆盖)被称作是最大(最小)的，如果不再存在同阶数的其它图填充(图覆盖)含有更多(更少)的区组．本文第二部分给出了两个六点八边图的全部最大填充和最小覆盖．
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