模糊逻辑作为非经典逻辑的一个重要分支在人工智能、信息科学和计算机科学等方面有着十分广泛的应用.Zadeh认为模糊逻辑有广义和狭义之分,狭义的模糊逻辑是处理以模糊语言（如“很真”,“相当真”等等）为真值的一种逻辑系统,它是经典逻辑的一种延伸.他只关心以自然语言为真值的逻辑系统在人工智能和专家系统等中的应用并不关心这个系统是否可公理化.而数理逻辑工作者则不同,他们关心的是系统的公理化、完备性等问题.为了寻求Zadeh意义下模糊逻辑的公理化问题的解决方案,Hájek、M.Bazz等人做了大量的工作.王国俊教授从语义上对逻辑概念进行程度化,分别在二值逻辑系统和多值逻辑系统中给出了合式公式真度的概念,建立了计量逻辑学.这为从数值计算的角度研究二值逻辑系统和多值逻辑系统中的近似推理提供了可能的框架.本论文是在这些已有知识背景下进行的,论文要点及主要内容如下:第1章作为预备知识,给出了基础（?）系统、MTL系统、BR0代数、MTL代数等的定义以及和它们有关的命题.第2章共4小节,第一节在（?）系统中引入了一元连接词□并且在（?）系统的形式公理集中添加了如下四条公理模式:（□1）□（A→B）→（□A→□B）,（□2）□A→□□A,（□3）□A→A,（□4）□（A∨B）→□A∨□B.这四条公理符合我们自然语言中“很”的表示含义,从而得到了一个Zadeh意义下的公理化的模糊逻辑系统——（?）系统;第二节在BR0代数中添加了一元运算□和五条公理（□BR01）□1=1,（□BR02）□a（?）a,（□BR03）□（a∨b）（?）□a∨□b,（□BR04）□（a→b）（?）□a→□b,（□BR05）□a-□□a,得到了（?）系统的代数结构——□BR0代数,进而讨论了□BR0代数的性质和□BR0代数的子代数的性质;第三节给出了□BR0代数中的□滤子、素□滤子的概念,为讨论（?）系统的完备性作了铺垫;第四节借助□BR0代数中的□滤子证明了（?）系统的弱完备性定理、强完备性定理,最后用构造法证明了（?）系统的标准完备性定理.第3章共2小节,第一节在二值逻辑系统L中给出了公式的矛盾度,然后基于矛盾度的概念在二值逻辑系统L中引入了逻辑公式间的差异度,证明了差异度就是伪度量,从而在二值逻辑系统L中建立了逻辑度量空间（F（S）,（?）r）,最后证明了在L中伪度量（?）关于（?）,→,∨,∧是连续的;第二节在n值Lukasiewicz系统中给出了公式的矛盾度和矛盾度的积分表示,然后基于矛盾度在n值Lukasiewicz系统中引入了逻辑公式间的差异度,证明了差异度就是伪度量,从而得到了Ln中的逻辑度量空间（F（S）,（?））.