数值模拟经常用于获得非线性发展方程的长时间性态,但是其正确性却鲜有理论分析。近年来,数值分析者开始着手通过研究几类非线性问题的长期行为来建立一套数值动力学理论。Logistic方程和Fisher方程经常被用于说明数值方法产生伪动力学性质的可能性,特别是不动点的存在性和稳定性。人口动力学中出现的Hutchinson方程是Logistic方程和Fisher方程的自然延伸,它是非线性反应项具有时滞的反应一扩散模型。由于Hutchinson方程具有一定的复杂性,因此也常作为试验方程用于研究数值动力学。　　 本文主要考察向后欧拉方法求解周期边界的Hutchinson方程的不动点以及不动点的线性稳定性.我们的目的是通过这些分析说明时滞量对数值方法稳定性的影响。具体内容安排如下：第一章介绍Hutchinson方程的离散化以及已有的研究工作；第二章讨论预估的向后欧拉方法不动点的稳定性；第三章分析不含预估的向后欧拉方法不动点的稳定性.数值稳定性结果都与半离散方程平衡点的稳定性进行了比较。