【摘 要】
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分数阶微分方程在科学和工程领域都有着十分广泛的应用，许多学者已投入到对其的研究中.另一方面，含有积分边值条件的微分方程以及带有耦合系统的非线性微分方程更是在数学与物
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分数阶微分方程在科学和工程领域都有着十分广泛的应用，许多学者已投入到对其的研究中.另一方面，含有积分边值条件的微分方程以及带有耦合系统的非线性微分方程更是在数学与物理的许多领域得到了广泛应用，如热传导技术，化学工程和等离子物理等.近年来，有关此类问题的正解的存在性成为研究的重要课题. 在本文中主要应用锥拉伸与压缩不动点定理及混合单调的方法，研究了带有积分边值条件的奇异分数阶微分方程正解的存在性、唯一性及其多重性，并且用相应的例子说明了定理的正确性. 本文共分为两章： 在第一章中，通过研究格林函数的性质及应用锥拉伸与压缩不动点定理，考虑了下列非线性分数阶微分方程正解的存在性：(此处公式省略）其中n—1<α≤n,n≥2,p,q∈C((0,1),[0,∞)),p(t)和q(t)在t=0或t=1可能奇异,f,g：[0,1]x(0,∞)→[0,∞)是连续的并且f(t,χ),g(t,χ)在χ=0可能是奇异的；h：[0,1]→[0,∞)是连续的.∫10h(s)u(s)dA(s)表本Riemann-Stieltjes积分，A：[0,1]→R是有界变差函数. 在第二章中，利用锥理论和混合单调方法，对下列带有耦合积分边值条件的分数阶微分方程做了研究，得到了方程正解的存在唯一性：(此处公式省略）其中n—1
0,u(t)>0时称(u，v)为方程(2.1.1)的正解.
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